Question

11．如圖，DE是△ABC的AB、AC兩邊中點(diǎn)的連線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N，則S_△DMN：S_{四邊形ANME}=1：5．

Answer 1

分析 連接AM，由于DE是△ABC的中位線，那么DE∥BC，且DE=$\frac{1}{2}$BC，M是DE中點(diǎn)，于是可知，DM=$\frac{1}{4}$BC，在△BCN中，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得DN=$\frac{1}{3}$BD，即，DN=$\frac{1}{3}$AD，于是S_△DMN=$\frac{1}{3}$S_△ADM，而S_△ADM=$\frac{1}{2}$S_△ADE=$\frac{1}{8}$S_△ABC（可設(shè)S_△ABC=1），那么S_{四邊形ANME}也可求，兩者面積比也就可求．

解答 解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
若設(shè)△ABC的面積是1，根據(jù)DE∥BC，得△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE=$\frac{1}{4}$，
連接AM，根據(jù)題意，得S_△ADM=$\frac{1}{2}$S_△ADE=$\frac{1}{8}$S_△ABC=$\frac{1}{8}$，
∵DE∥BC，DM=$\frac{1}{4}$BC，
∴DN=$\frac{1}{4}$BN，
∴DN=$\frac{1}{3}$BD=$\frac{1}{3}$AD．
∴S_△DNM=$\frac{1}{3}$S_△ADM=$\frac{1}{24}$，
∴S_{四邊形ANME}=$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{24}$，
∴S_△DMN：S_{四邊形ANME}=$\frac{1}{24}$：$\frac{5}{24}$=1：5．
故答案為：1：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)三角形的中位線定理，以及相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式找到圖形中的各部分面積之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．