Question

17．已知：拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）和（4，5）．
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G，求圖象G的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值或取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x²+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式；利用配方法把解析式變形為頂點(diǎn)式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)x坐標(biāo)相同，y坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求得圖象G的表達(dá)式；
（3）求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和x=-2時(shí)的函數(shù)值，結(jié)合圖象即可求得m的值．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c=-3}\\{16+4b+c=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以拋物線的解析式為y=x²-2x-3．
∵拋物線的解析式為y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）．
（2）根據(jù)題意，-y=x²-2x-3，所以y=-x²+2x+3．
（3）∵拋物線y=x²-2x-3的頂點(diǎn)為（1，-4），當(dāng)x=-2時(shí)，y=5，拋物線y=-x²+2x+3的頂點(diǎn)（1，4），當(dāng)x=-2時(shí)，y=-5．
∴當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，則m=4或-5＜m＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及翻折的性質(zhì)，（3）結(jié)合圖象是解題的關(guān)鍵．