Question

6．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（　　）

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-3	1	3	1	…

• A． 拋物線開口向上
• B． 拋物線與y軸交于負半軸
• C． 當(dāng)x=3時，y＞0
• D． 方程ax²+bx+c=0的正根在2與3之間

Answer 1

分析 結(jié)合圖表可以得出當(dāng)x=0或2時，y=1，可以求出此函數(shù)的對稱軸是x=1，頂點坐標(biāo)為（1，3），借助（0，1）兩點可求出二次函數(shù)解析式，從而得出拋物線的性質(zhì)．

解答 解：∵由圖表可以得出當(dāng)x=0或2時，y=1，可以求出此函數(shù)的對稱軸是x=1，頂點坐標(biāo)為（1，3），
∴二次函數(shù)解析式為：y=a（x-1）²+3，
再將（0，1）點代入得：1=a（-1）²+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）²+3，
∵a＜0
∴A，拋物線開口向上錯誤，故A錯誤；
∵y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1，
與y軸交點坐標(biāo)為（0，1），故與y軸交于正半軸，
故B錯誤；
∵當(dāng)x=3時，y=-5＜0，
故C錯誤；
∵方程ax²+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，
此方程有兩個不相等的實數(shù)根，
由表正根在2和3之間；
故選：D．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解，解答該題時，充分利用了二次函數(shù)圖象的對稱性得出是解題關(guān)鍵．