Question

14．
（1）“多邊形的內角和為2010°”為什么不可能？
（2）小華求的是幾邊形的內角和？
（3）錯把外角當內角的那個外角等于105°或15°．

Answer 1

分析 （1）n邊形的內角和是（n-2）•180°，因而內角和一定是180度的倍數(shù)，依此即可作出判斷；
（2）設此多邊形為n邊形，此外角為x，依題意可列方程：（n-2）180=2010-x+180-x，解方程即可求解；
（3）代入計算求解．

解答 解：（1）∵n邊形的內角和是（n-2）•180°，
∴內角和一定是180度的倍數(shù)，
∵2010÷180=11…30，
∴“多邊形的內角和為2010°”不可能．

（2）設此多邊形為n邊形，此外角為x，
依題意可列方程：（n-2）180=2010-x+180-x，
解得：x=1275-90n，
因為：0＜x＜180，
所以：0＜1275-90n＜180
解不等式得：n=13或14，
故小華求的是十三邊形或十四邊形的內角和．

（3）把n=13或14代入x=1275-90n，則x=105或15，
故錯把外角當內角的那個外角等于105°或15°．
故答案為：105°或15°．

點評 考查了多邊形的內角與外角，解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內角和公式，是需要熟記的內容．