Question

20．如圖，在∠AOB的內(nèi)部作射線OC，使∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，將射線OA，OC同時(shí)繞點(diǎn)O分別以每秒12°，每秒8°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線OA，OC分別記為OM，ON，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．已知t＜30，∠AOB=114°．
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)射線OM、ON重合時(shí)，求t的值；
（3）在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠COM與∠BON互余時(shí)，求t的值．

Answer 1

分析 （1）利用互補(bǔ)的定義列式計(jì)算；
（2）根據(jù)∠AOM=∠AON，列方程12t=66+8t，得出結(jié)論；
（3）分兩種情況：利用∠COM+∠BON=90°，列方程解出即可．

解答 解：（1）∵∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
∵∠AOB=114°，
∴∠AOC=180°-114°=66°；
（2）當(dāng)射線OM、ON重合時(shí)，即∠AOM=∠AON，
則12t=66+8t，
t=16.5，
答：t的值是16.5秒；
（3）當(dāng)∠COM與∠BON互余時(shí)，即∠COM+∠BON=90°，
分兩種情況：
①如圖1，當(dāng)0＜t＜6時(shí)，
得：66-12t+114-66-8t=90，
t=1.2；
②當(dāng)6＜t＜30時(shí)，如圖2，
得：12t-66+8t-48=90，
t=10.2，
綜上所述，當(dāng)∠COM與∠BON互余時(shí)，t的值為1.2秒或10.2秒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵，根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義列一元一次方程可得出結(jié)論．