Question

15．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E為BC的中點(diǎn)，則對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)P到E、C兩點(diǎn)的距離之和的最小值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)，得知A、C關(guān)于BD對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，將PM+PC轉(zhuǎn)化為AP+PM，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得知AM為PM+PC的最小值．

解答 解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴A、C關(guān)于BD對(duì)稱，
∴連AE交BD于P，
則PE+PC=PE+AP=AE，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AE的長(zhǎng)即為PE+PC的最小值．
∵∠ABC=60°，
∴∠ABE=∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
又∵BE=CE，
∴AE⊥BC，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了軸對(duì)稱---最短路徑問題，解答過程要利用菱形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短的問題來解．