Question

4．若$\sqrt{2x-1}$有意義，則x的取值范圍是x≥$\frac{1}{2}$；若$\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$有意義，則x的取值范圍是x≥-1且x≠1．

Answer 1

分析 根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍；再由二次根式及分式有意義的條件列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．

解答 解：∵$\sqrt{2x-1}$有意義，
∴2x-1≥0，解得x≥$\frac{1}{2}$；
∵$\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$有意義，
∴$\left\{\begin{array}{l}x+1≥0\\ x-1≠0\end{array}\right.$，解得x≥-1且x≠1．
故答案為：x≥$\frac{1}{2}$，x≥-1且x≠1．

點評 本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．