Question

2．先化簡，再計(jì)算：（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{x-1}{x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{1}{x+1}$+$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$]•$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{1+x-1}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{x}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{x}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$時(shí)，原式=2+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．