Question

11．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線EF對(duì)稱．
（1）畫出直線EF；
（2）直線MN與EF相交于點(diǎn)O，試探究∠BOB″與直線MN、EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系；
（3）你能否將△ABC經(jīng)過(guò)一次變換得到△A″B″C″？如果能，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你是如何變換的？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）作B′B″的垂直平分線即可得到EF；
（2）利用軸對(duì)稱性質(zhì)得到∠BOM=∠B′OM，∠B′OE=∠B″OE，則∠BOB″=2∠B′OM+2∠B′OE=2∠MOE；
（3）利用旋轉(zhuǎn)變換求解．

解答 解：（1）如圖，

（2）∠BOB″是直線MN、EF所夾銳角α的2倍．理由如下：
∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，
∴BO與B′O關(guān)于MN對(duì)稱，
∴∠BOM=∠B′OM，
同理可得∠B′OE=∠B″OE，
∴∠BOB″=2∠B′OM+2∠B′OE=2∠MOE=2α；
（3）把△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α可得到△A″B″C″．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換：在畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：先由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；再直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；然后連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．