Question

9．拋物線y=x²-3x-4與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（4，0），與y軸的交點(diǎn)是（0，-4），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}$），當(dāng)x=＞$\frac{3}{2}$時(shí)，y隨x增大而增大．

Answer 1

分析 令y=0求出x的值即可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)；再令x=0求出y的值即可得出與y軸的交點(diǎn)，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的對(duì)稱性即可得出結(jié)論．

解答 解：∵當(dāng)y=0時(shí)，x²-3x-4=0，即（x+1）（x-4）=0，
∴x=-1或x=4，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（4，0）；
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，-4）；
∵當(dāng)x=-$\frac{2a}$=-$\frac{-3}{2}$=$\frac{3}{2}$時(shí)，y=$\frac{-16-9}{4}$=-$\frac{25}{4}$，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}$）；
∵a=1＞0，
∴拋物線開(kāi)口向上，
∴當(dāng)x＞$\frac{3}{2}$時(shí)，y隨x增大而增大．
故答案為：（-1，0），（4，0）；（0，-4）；（$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}$）；＞$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．