Question

1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，1）、（2，1 ）兩點(diǎn)，且與x軸僅有一個交點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 先由圖象經(jīng)過（-1，1）、（2，1 ）兩點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=$\frac{1}{2}$，再由二次函數(shù)的圖象與x軸僅有一個交點(diǎn)，得到頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，0），于是可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-$\frac{1}{2}$^_）2，然后把（2，1 ）代入求出a的值即可．

解答 解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，1）、（2，1 ）兩點(diǎn)，
∴拋物線的對稱軸為直線x=$\frac{1}{2}$，
∵二次函數(shù)的圖象與x軸僅有一個交點(diǎn)，
∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-$\frac{1}{2}$^_）2，
把（2，1）代入得$\frac{9}{4}$a=1，解得a=$\frac{4}{9}$，
∴二次函數(shù)的解析式為y=$\frac{4}{9}$（x-$\frac{1}{2}$^_）2，即y=$\frac{4}{9}$x²-$\frac{4}{9}$x+$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．