Question

7．如圖，∠BAC=60°，點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿∠BAC的角平分線向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，以O(shè)為圓心的圓始終保持與∠BAC的兩邊相切，設(shè)⊙O的面積為S（cm²），則⊙O的面積S與圓心O運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BAO=30°，設(shè)⊙O的半徑為r，AB是⊙O的切線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到r=t，根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分線，
∴∠BAO=30°，
設(shè)⊙O的半徑為r，AB是⊙O的切線，
∵AO=2t，
∴r=t，
∴S=πt²，
∴S是圓心O運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的二次函數(shù)，
∵π＞0，
∴拋物線的開口向上，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求得函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)得出圖象是解決問題的關(guān)鍵．