Question

8．如圖，AB=CD，AB∥CD，E，F(xiàn)是BD上兩點(diǎn)且BE=DF，則圖中全等的三角形有（　�。�

• A． 1對
• B． 2對
• C． 3對
• D． 4對

Answer 1

分析 根據(jù)平行線求出∠ABE=∠CDF，根據(jù)SAS推出△ABE≌△CDF，根據(jù)全等得出AE=CF，根據(jù)SSS推出△ABD≌△CDB，根據(jù)全等求出AD=BC，求出BF=DE，根據(jù)SSS推出△ADE≌△CBF即可．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，
在△ABD和△CDB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BD=BD}\\{AD=BC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴AD=BC，
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
∴BF=DE，
在△ADE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AE=CF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CBF（SSS），
即3對全等三角形，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．