Question

19．如圖，△ABC中，AB=AC，BAC=90，BC=6cm，直線CM⊥BC，在射線CB上取點D，在直線CM上取點E，使CD=2CE．
（1）若△ABD的面積為6cm，求CD的長；
（2）若△ABC≌△ACE，求CD的長．（可在備用圖中畫出具體圖形）

Answer 1

分析 （1）作AM⊥BC于M，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BM=CM，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出AM=$\frac{1}{2}$BC=3cm，根據(jù)三角形面積求得BD，進而求得CD的長；
（2）根據(jù)△ABC≌△ACE求得CE=BC=6cm，然后根據(jù)CD=2CE即可求得CD的長．

解答 解：（1）如圖1，作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，
∴BM=CM，
∵∠BAC=90，
∴AM=$\frac{1}{2}$BC=3cm，
∵△ABD的面積為6cm，
∴$\frac{1}{2}$BD•AM=6，即$\frac{1}{2}$BD•3=6，
∴BD=4，
∴CD=BC-BD=2cm；
（2）如圖2，∵△ABC≌△ACE，
∴CE=BC=6cm，
∵CD=2CE，
∴CD=12cm．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．