Question

8．下面是小雷在一次測驗中解答的填空題：
①若x²=m²，則x=m；
②方程3x（2x-1）=2x-1的解是$x=\frac{1}{3}$；
③已知三角形的兩邊分別為3和10，第三邊長是方程x²-16x+63=0的根，則這個三角形的周長為20或22．
其中答案完全正確的題目個數(shù)是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 ①開方得到x=m或x=-m，本選項錯誤；②將方程右邊式子整體移項到左邊，提取公因式2x-1，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解，即可作出判斷；③求出方程x²-16x+63=0的解，得到第三邊的長，求出三角形周長即可作出判斷．

解答 解：①若x²=m²，則x=±m(xù)，本選項錯誤；
②方程3x（2x-1）=2x-1，
移項得：3x（2x-1）-（2x-1）=0，即（2x-1）（3x-1）=0，
可得2x-1=0或3x-1=0，
解得：x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{1}{3}$，本選項錯誤； 
③x²-16x+63=0，
因式分解得：（x-7）（x-9）=0，
可得x-7=0或x-9=0，
解得：x₁=7，x₂=9，
所以第三邊分別為7或9，
若第三邊為7，三邊長分別為3，7，10，不能構成三角形，舍去；
若第三邊為9，三邊長為3，10，9，此時周長為2+10+9=22．
則這個三角形的周長是22，本選項錯誤；
則答案完全正確的數(shù)目為0個．
故選D．

點評 此題考查了解一元二次方程-因式分解法及直接開平方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．