Question

3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊上AB的中點，動點P從B點出發(fā)，沿B→C→A運動，如圖（1）所示，設(shè)S_△DPB=y，點P運動的路程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則a的值為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件和圖象可以得到BC、AC的長度，當(dāng)x=4時，點P與點C重合，此時△DPC的面積等于△ABC面積的一半，從而可以求出y的最大值，即為a的值．

解答 解：根據(jù)題意可得，BC=4，AC=7-4=3，當(dāng)x=4時，點P與點C重合，
∵∠ACB=90°，點D為AB的中點，
∴S_△BDP=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴y=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×3×4=3，
即a的值為3，
故選：A．

點評 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．