Question

解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1視為一個整體，
然后設x²-1=y，則y²=（x²-1）²，
原方程化為y²-5y+4=0，
解此方程，得y₁=1，y₂=4．當y=1時，x²-1=1，x²=2，∴x=±

2

．
當y=4時，x²-1=4，x²=5，∴x=±

5

．∴原方程的解為x₁=-

2

，x₂=

2

，x₃=-

5

，x₄=

5

．
以上方法就叫換元法，達到了降次的目的，體現了轉化的思想．
（1）運用上述方法解方程：x⁴-3x²-4=0；
（2）既然可以將x²1看作一個整體，你能直接運用因式分解法解（1）中的方程嗎？

Answer 1

考點：換元法解一元二次方程

專題：閱讀型

分析：（1）x²=y，x⁴=y² ．則方程即可變形為y²-3y-4=0，解方程即可求得y即x²的值．
（2）直接運用因式分解法即可求解．

解答：解：（1）x²=y，x⁴=y²，則原方程可化為y²-3y-4=0，
解得y₁=-1，y₂=4．
當y=-1時，x²=-1，原方程無解；
當y=4時，x²=4，x=±2．
∴原方程的解為：x₁=2，x₂=-2．

（2）x⁴-3x²-4=0；
（x²-4）（x²+1）=0，
（x+2）（x-2）（x²+1）=0，
∴x+2=0或x-2=0或x²+1=0，
∴x₁=2，x₂=-2．x²+1=0（無解）；
所以方程的解為：x₁=2，x₂=-2．

點評：本題考查了換元法解一元二次方程．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．