Question

18．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙0上的兩點，若∠CDB=30°，則∠ABC的度數(shù)為60°，cos∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由于AB是⊙O的直徑，由圓周角定理可知∠ACB=90°，則∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度數(shù)，已知了同弧所對的圓周角∠CDB的度數(shù)，則∠A=∠CDB，由此得解．

解答 解：連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；
又∵∠A=∠CDB=30°，
∴∠ABC=90°-∠A=60°，
∴cos∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：60°$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 此題主要考查了圓周角定理及其推論，半圓（�。┖椭睆剿鶎Φ膱A周角是直角，同弧所對的圓周角相等，還考查了三角函數(shù)，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．