Question

5．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，現(xiàn)將△ABC翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，求CD及DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先在RtABC中利用勾股定理計(jì)算出AB=10，再利用折疊的性質(zhì)得到AD=CD，AE=CE=5，設(shè)CD=AD=x，則BD=8-x，在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理可得到x²=6²+（8-x）²，求得CD，進(jìn)一步利用勾股定理求得DE即可．

解答 解：∵AB=6，AC=8，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵△ABC翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，
∴AE=CE=5，AD=CD，
設(shè)CD=AD=x，
則BD=8-x，
在Rt△ABE中，
AB²+BD²=AD²
即：6²+（8-x）²=x²
解得：x=$\frac{25}{4}$．
∴CD=$\frac{25}{4}$．
∴DE=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}$=$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了勾股定理．