Question

2．已知，正方形OABC在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，連接AC、OB交點(diǎn)即為F，先證明△COD≌△OAE，從而得到DO=AE=1，CD=OE=3，故此可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，3），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答 解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，連接AC、OB交點(diǎn)即為F．

∵CD⊥x軸，AE⊥x軸，
∴∠CDO=∠AEO=90°．
∵ABCO為正方形，
∴∠COD+∠AOE=90°，OC=OA，CF=AF，BF=OF．
又∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠COD=∠OAE．
在△COD和△OAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠COD=∠OAE}\\{∠CDO=∠AEO=90°}\\{OC=OA}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△OAE．
∴DO=AE=1，CD=OE=3．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，3）．
∵F是AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2）．
∵點(diǎn)F是OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、證得△COD≌△OAE，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．