Question

5．如圖，AC、BC是兩個(gè)半圓的直徑，∠ACP=30°，AB=10cm，則PQ長為（　　）

• A． 5cm
• B． 5$\sqrt{3}$cm
• C． 6cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 連接BQ，AP，如圖，由于AC，BC為直徑，根據(jù)圓周角定理得∠APC=90°，∠BQC=90°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到PC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC，CQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC，PQ=PC-CQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（AC-BC）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=5$\sqrt{3}$．

解答 解：連接BQ，AP，如圖，
∵AC，BC為直徑，
∴∠APC=90°，∠BQC=90°，
∵∠ACP=30°，
∴PC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC，CQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC，
∴PQ=PC-CQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（AC-BC）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10=5$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．也考查了平行線的性質(zhì)以及直徑所對(duì)的圓周角為直角．