Question

17．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，∠EBA、∠EPC的角平分線交于點F，已知∠F=42°，則∠E=82度．

Answer 1

分析 設(shè)∠EPC=2x，∠EBA=2y，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠1=∠F+∠ABF=42°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，于是得到方程2y+∠E=2（42°+y），即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)∠EPC=2x，∠EBA=2y，
∵∠EBA、∠EPC的角平分線交于點F，
∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，
∵∠1=∠F+∠ABF=42°+y，
∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，
∴∠2=2∠1，
∴2y+∠E=2（42°+y），
∴∠E=82°．
故答案為：82．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角的和，正確設(shè)未知數(shù)是關(guān)鍵．