Question

19．如圖已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命題：
①△AED∽△BEC           
②∠AEB=90°
③∠BDA=45°  
④圖中全等的三角形共有3對(duì)．
其中正確的命題有（　�。﹤�(gè)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由圓周角的推論可以知道，∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，而AB=DC，可求出△ABE≌△DCE，由此可得出三對(duì)全等三角形，也可得出BE=CE，AE=DE，那么AE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理，可知△ABE為直角三角形，即∠AEB=90°．由此可得出其他正確的結(jié)論．

解答 解：①根據(jù)圓周角的推論，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE，則△AED∽△BED，正確；
②由上面的分析可知，BE=CE=3，AB=5，AE=AC-CE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABE為直角三角形，即∠AEB=90°，正確；
③∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正確；
④從已知條件不難得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌△DCA共3對(duì)，正確．
其中正確的命題有4個(gè)；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理的推論和相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．