Question

1．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1．
①b²＞4ac；②b＜0；③y隨x的增大而減�。虎苋簦�-2，y₁），（5，y₂）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y₁＜y₂，上述4個(gè)判斷中，正確的是（　�。�

• A． ①②④
• B． ①④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，確定b²-4ac＞0，即可判斷①；根據(jù)開口向上可判斷a＞0，$-\frac{2a}$=1，可得b=-2a＜0，可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可判斷③；④．

解答 解：∵圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，b²＞4ac，故①正確；
∵-$\frac{2a}$=1，又a＞0，∴b＜0，故②正確；
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故③錯(cuò)誤；
由對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x=-2時(shí)和x=4時(shí)，函數(shù)值相等，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，x=5的函數(shù)值大于x=4的函數(shù)值，
∴y₁＜y₂，故④正確．
所以正確的是①②④，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．