Question

11．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC邊上的一點(diǎn)，AD=2DC，BE=EC，若△DBE的面積為1，則△ABC的面積等于（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先證明AM=3DN，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用運(yùn)用三角形的面積公式，即可解決問題．

解答 解：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC，過點(diǎn)D作DN⊥BC；
則AM∥DN；
∴△AMC∽△DNC，
∴$\frac{AM}{DN}=\frac{AC}{DC}$，而AD=2DC，
∴AM=3DN（設(shè)DN為λ）；設(shè)BE=EC=μ，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BED}}=\frac{\frac{1}{2}×2μ•3λ}{\frac{1}{2}×μ•λ}$=6，而S_△BED=1，
∴S_△ABC=6，
故選B．

點(diǎn)評 該題主要考查了三角形的面積公式、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用三角形的面積公式來分析、判斷、解答．