Question

18．已知△ABC中，∠A=60°，角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，則∠BOC=120°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BOC=180°-（∠1+∠2），再根據(jù)角平分線得∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），所以∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，然后把∠A代入計(jì)算即可．

解答 解：∵角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=180°-90°+$\frac{1}{2}$∠A
=90°+$\frac{1}{2}$×60°
=120°．
故答案為120°

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．