Question

6．如圖，OA、OB是兩條射線，點C、D分別在OA、OB上，CD⊥OA，垂足為點C，OC=4，OD=5，若⊙P與OA、OB、CD都相切，則⊙P的半徑是1或2．

Answer 1

分析 分兩種情形分別求解即可：①如圖當(dāng)⊙P在△ODC內(nèi)部時，②當(dāng)⊙P′在△ODC外部時．

解答 解：如圖當(dāng)⊙P在△ODC內(nèi)部時，設(shè)切點分別為E、F、T，連接PE、PF、PT．則四邊形PFCT是正方形．
在Rt△ODC中，∵OC=4，OD=5，
∴CD=$\sqrt{O{D}^{2}-O{C}^{2}}$=3．
易知內(nèi)切圓半徑=$\frac{OC+CD-OD}{2}$=1，
當(dāng)⊙P′在△ODC外部時，設(shè)切點分別為G、R、H．
∵DG=DR，CR=CH，OG=OH，
OG+OH=OD+OC+CD=12，
∴OG=6，
∵tan∠EOP=$\frac{EP}{OE}$=$\frac{GP′}{OG}$，
∴$\frac{1}{3}$=$\frac{GP′}{6}$，
∴GP′=2．
綜上所述，⊙P的半徑為1或2．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，則有中考填空題中的壓軸題．