Question

18．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖形如圖，OA=OC，下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac＜b²；③ac-b＜-1；④ac-2a+1＞0；⑤OB•OC=-$\frac{c}{a}$．其中結(jié)論正確的序號(hào)有（　　）

• A． ②⑤
• B． ②④⑤
• C． ②③④⑤
• D． ②③⑤

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，再結(jié)合函數(shù)圖象判斷各結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)圖象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故錯(cuò)誤；
拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0，
∴4ac＜b²，故②正確；
∵OA=OC，
∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)等于c，
則ac²+bc+c=0，
則ac+b+1=0，
ac+b=-1故③錯(cuò)誤；
④對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＞1，2a+b＜0，
∴-2a-b＞0，
∵ac+b=-1，
∴ac=-b-1，
∴ac-2a+1=-b-2a＞0，故④正確；
∵OA=OC，
∴OB•OC=OA•OB=|x_A•x_B|=-$\frac{c}{a}$，故⑤正確；
所以②④⑤；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=-$\frac{2a}$判斷符號(hào)．
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；1個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac=0；沒有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．