Question

11．如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為20m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃ABCD．設(shè)花圃的一邊AB為x（m）．
（1）則BC=30-3x（用含x的代數(shù)式表示），矩形ABCD的面積=-3x²+30x（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）如果要圍成面積為63m²的花圃，AB的長是多少？
（3）將（1）中表示矩形ABCD的面積的代數(shù)式通過配方，問：當(dāng)AB等于多少時(shí)，能夠使矩形花圃ABCD面積最大，最大的面積為多少？

Answer 1

分析 （1）用總長減去與墻垂直的三條籬笆的長度的和即為BC的長，然后利用長乘以寬即可求得面積；
（2）根據(jù)面積為63列出一元二次方程求解即可；
（3）配方后即可確定面積的最值及AB的長．

解答 解：（1）BC=30-3x，矩形ABCD的面積=-3x²+30x；

（2）當(dāng)矩形ABCD的面積為63時(shí)，-3x²+30x=63，
解此方程得：x₁=7，x₂=3，
當(dāng)x=7時(shí)，30-3x=9＜20，符合題意；
當(dāng)x=3時(shí)，30-3x=21＞20，不符合題意，舍去；
∴當(dāng)AB的長為7m時(shí)，花圃的面積為63m²．

（3）矩形ABCD的面積=-3x²+30x=-3（x-5）²+75，
∵（x-5）²≥0
∴-3（x-5）²≤0∴-3（x-5）²+75≤75…12
∵0＜30-3x≤20即：$\frac{10}{3}≤x＜10$
∴當(dāng)x=5時(shí)，滿足$\frac{10}{3}≤x＜10$
矩形花圃ABCD面積最大，最大面積為75m²．

點(diǎn)評(píng) 考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用的知識(shí)，根據(jù)題目的條件，合理地建立函數(shù)關(guān)系式，會(huì)判別函數(shù)關(guān)系式的類別，從而利用這種函數(shù)的性質(zhì)解題．