Question

1．一塊△ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個圓形材料，則該圓的最大面積是9π．

Answer 1

分析 先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，然后利用面積法求得圓的半徑，最后利用圓的面積公式求解即可．

解答 解：∵AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，
∴AC²=AB²+BC²．
∴△ABC為直角三角形．
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則$\frac{1}{2}AB•BC=\frac{1}{2}（AB+BC+AC）•r$，即$\frac{1}{2}×8×15=\frac{1}{2}×40×r$．
解得：r=3．
∴圓的最大面積是9π．
故答案為：9π．

點評 本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理的應(yīng)用，明確三角形的面積=$\frac{1}{2}（AB+BC+AC）r$是解題的關(guān)鍵．