Question

11．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象直接寫出y＜0時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-x₁）（x-x₂），再把A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入即可得出此函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)a的符號(hào)判斷拋物線的開口方向、由頂點(diǎn)公式得出對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）由題意把函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式，得x²-2x-3＞0，從而求出x的取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-x₁）（x-x₂），
把A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入得a（0+1）（0-3）=-3，
解得a=1，
∴此函數(shù)的解析式y(tǒng)=（x+1）（x-3）即y=x²-2x-3；
（2）∵a=1＞0，
∴拋物線的開口向上，
對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，
$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{-12-4}{4}$=-4，
頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）；
（3）∵y＜0，即圖象在x軸的下方，
∴由圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，是中考的常見題型．