Question

10．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對值表示為|y|，我們把點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點(diǎn)P（x，y）的勾股值，記為「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法）
（1）求點(diǎn)A（-1，3），B（$\sqrt{3}$+2，$\sqrt{3}$-2）的勾股值「A」、「B」；
（2）點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，且「M」=4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）求滿足條件「N」=3的所有點(diǎn)N圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）由勾股值的定義即可求解；
（2）點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，且「M」=4，列方程組即可得到結(jié)果；
（3）設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由「N」=3，得到方程|x|+|y|=3，得到x+y=3，-x-y=3，x-y=3，-x+y=3，化為一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+3，y=-x-3，y=x-3，y=x+3，于是得到所有點(diǎn)N圍成的圖形是邊長為3$\sqrt{2}$的正方形，則面積可求．

解答 解：（1）∵A（-1，3），B（$\sqrt{3}$+2，$\sqrt{3}$-2），
∴「A」=|-1|+|3|=4，「B」=|$\sqrt{3}$+2|+|$\sqrt{3}$-2|=$\sqrt{3}$+2+2-$\sqrt{3}$=4；

（2）設(shè)：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{|m|+|n|=4}\\{mn=3}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{1}=1}\\{{n}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{2}=-1}\\{{n}_{2}=-3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{3}=3}\\{{n}_{3}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{4}=-3}\\{{n}_{4}=-1}\end{array}\right.$，
∴M（1，3），（-1，-3），（3，1），（-3，-1）．

（3）設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），
∵「N」=3，
∴|x|+|y|=3，
∴x+y=3，-x-y=3，x-y=3，-x+y=3，
∴y=-x+3，y=-x-3，y=x-3，y=x+3，
如圖：所有點(diǎn)N圍成的圖形的面積=3$\sqrt{2}×3\sqrt{2}$=18．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，求一次函數(shù)的解析式，正確理解勾股值的定義是解題的關(guān)鍵．