Question

20．甲、乙兩輛車同時從A地出發(fā)沿著一條筆直的公路勻速前往B地，A、B兩地之間的路程為120千米，甲、乙兩車的速度之比為3：2，結果甲車比乙車早到了$\frac{2}{3}$小時．
（1）求甲、乙兩車每小時分別行駛多少千米？
（2）甲車到達B地后不停留，直接按原來速度返回A地，乙車到達B地后停留一段時間也按原速度返回．若當甲車回到A地時，乙車至少要駛離B地20千米，那么乙車在B地停留最多不超過多少小時？

Answer 1

分析 （1）設甲每小時分別行駛3x千米，乙每小時分別行駛2x千米，依據(jù)“甲車比乙車早到了$\frac{2}{3}$小時”列出方程并解答，注意：分式方程需要驗根；
（2）設乙車在B地停留a小時，根據(jù)已知條件列出不等式并解答．

解答 解：（1）設甲每小時分別行駛3x千米，乙每小時分別行駛2x千米，$\frac{120}{3x}$=$\frac{120}{2x}$-$\frac{2}{3}$．
解得：x=30．
經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解．
則3x=90，2x=60．
答：設甲每小時分別行駛90千米，乙每小時分別行駛60千米；

（2）設乙車在B地停留a小時，則
120×2÷90=$\frac{8}{3}$（小時），
（$\frac{8}{3}$-a）×60≥120+20，
解得：a≤$\frac{1}{3}$．
答：乙車在B地停留最多不能超過$\frac{1}{3}$小時．

點評 本題考查了一元一次不等式的應用，分式方程的應用．利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設未知數(shù)．