Question

8．如圖，依次連結(jié)第一個菱形各邊的中點得到一個矩形，再依次連結(jié)矩形各邊的中點得到第二個菱形，按此方法繼續(xù)下去．已知第一個菱形的面積為1，則第4個菱形的面積是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{16}$
• C． $\frac{1}{32}$
• D． $\frac{1}{64}$

Answer 1

分析 易得第二個菱形的面積為（$\frac{1}{2}$）²，第三個菱形的面積為（$\frac{1}{2}$）⁴，依此類推，第n個菱形的面積為（$\frac{1}{2}$）^2n-2，把n=4代入即可．

解答 解：已知第一個菱形的面積為1；
則第二個菱形的面積為原來的（$\frac{1}{2}$）²，
第三個菱形的面積為（$\frac{1}{2}$）⁴，
依此類推，第n個菱形的面積為（$\frac{1}{2}$）^2n-2，
當n=4時，
則第4個菱形的面積為（$\frac{1}{2}$）^2×4-2=$\frac{1}{{2}^{6}}$=$\frac{1}{64}$．
故選：D．

點評 本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．