Question

2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，正方形PQRS的頂點(diǎn)S，R在⊙O上，則S_{正方形PQRS}：S_{正方形ABCD}等于（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． $\sqrt{2}$：3
• D． 2：5

Answer 1

分析 設(shè)圓的半徑為r，則OD=OR=r，DE=OE=$\frac{1}{2}$DC，OF=RS=2FR，由勾股定理得出OD²=r²=OE²+DE²=2DE²=$\frac{1}{2}$DC²，OR²=r²=OF²+FR²=$\frac{5}{4}$OF²，由正方形的面積公式即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
設(shè)圓半徑為r，則OD=OR=r，DE=OE=$\frac{1}{2}$DC，OF=RS=2FR，
∴OD²=r²=OE²+DE²=2DE²=$\frac{1}{2}$DC²，
  OR²=r²=OF²+FR²=$\frac{5}{4}$OF²，
∴S_{正方形ABCD}=DC²=2r²，
  S_{正方形PQRS}=OF²=$\frac{4{r}^{2}}{5}$，
∴S_{正方形PQRS}：S_{正方形ABCD}=$\frac{\frac{4{r}^{2}}{5}}{2{r}^{2}}$=$\frac{2}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)、正方形面積的計(jì)算；熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．