Question

14．如圖，一鐵路路基的橫斷面是等腰梯形ABCD，AD=BC，CD=8m，路基的高度DE=6m，斜坡BC的坡比是1：$\sqrt{3}$，求路基下底寬AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 分別過(guò)D、C作梯形的高DE、CF，則DE=CF=6m，EF=DC=8m，由斜坡BC的坡比是1：$\sqrt{3}$，根據(jù)坡比的概念得到CF：BF=1：$\sqrt{3}$，可計(jì)算出BF，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得AE=BF=6$\sqrt{3}$m，利用AB=AE+EF+BF計(jì)算即可．

解答 解：分別過(guò)D、C作梯形的高DE、CF，如圖
∴DE=CF=6m，EF=DC=8m，
∵斜坡BC的坡比是1：$\sqrt{3}$，
∴CF：BF=1：$\sqrt{3}$，
∴BF=$\sqrt{3}$CF=6$\sqrt{3}$m，
又∵四邊形為等腰梯形，
∴AE=BF=6$\sqrt{3}$m，
∴AB=6$\sqrt{3}$m+8m+6$\sqrt{3}$m=（12$\sqrt{3}$+8）m．
故路基下底寬AB的長(zhǎng)度為（12$\sqrt{3}$+8）m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，等腰梯形的性質(zhì)．掌握坡比的概念是解題的關(guān)鍵，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫(xiě)成i=1：m的形式．