Question

12．如圖，在△ABC中，中線AD、CE交于點O，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，那么向量$\overrightarrow{AO}$用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示為（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$
• C． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$
• D． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 利用三角形的重心性質(zhì)得到：AO=$\frac{2}{3}$AD；結(jié)合平面向量的三角形法則解答即可．

解答 解：∵在△ABC中，AD是中線，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$．
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$．
又∵點O是△ABC的重心，
∴AO=$\frac{2}{3}$AD，
∴$\overrightarrow{AO}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$．
故選：B．

點評 此題主要考查了平面向量與重心有關(guān)知識，根據(jù)重心知識得出AO=$\frac{2}{3}$AD是解題的關(guān)鍵．