Question

19．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，點A、B是二次函數(shù)圖象上的兩點，AB∥x軸且與y軸交于點C（點C在二次函數(shù)圖象于y軸交點的下方），有下列結(jié)論：①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3；③函數(shù)有最小值，最小值是a+b+c；④當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減�。虎軧C=3AC．其中正確的結(jié)論的序號是①、②．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向可確定a的符號，由拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號，從而可以判定ac的符號；由拋物線與x軸交點坐標(biāo)可得到方程ax²+bx+c=0的兩根；由拋物線的開口方向可判定函數(shù)有最大值或最小值；結(jié)合圖象可知二次函數(shù)的增減性；可舉反例說明BC=3AC不一定正確．

解答 解：由拋物線的開口向下可得a＜0，
由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可得c＞0，
∴ac＜0，故①正確；
由拋物線的與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為-1和3可得，
y=0即ax²+bx+c=0時，x₁=-1，x₂=3，故②正確；
由對稱軸x=1及a＜0可得，
當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值，最大值是a+b+c，故③錯誤；
結(jié)合圖象可得：
當(dāng)0＜x＜1時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，故④錯誤．
當(dāng)a=-1，C（0，-5）時，拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3），
令y=-5，得-（x+1）（x-3）=-5，
整理得x²-2x-8=0，
解得x₁=-2，x₂=4，
此時AC=2，BC=4，
可得BC=2AC，故⑤錯誤．
綜上所述：①、②正確．
故答案為①、②．

點評 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，其中a決定于拋物線的開口方向，c決定于拋物線與y軸的交點位置，拋物線與x軸交點橫坐標(biāo)就是方程ax²+bx+c=0的兩根，運用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確獲取相關(guān)信息是解決本題的關(guān)鍵．