Question

8．從⊙O外一點P引⊙O的切線PA、PB，切點分別為A、B兩點，連結(jié)PO并延長PO交⊙O于點C，連接CA，CB，OD⊥AC，OE⊥CB，垂足分別為D、E，求證：OD=OE．

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)得到PA=PB，∠APO=∠BPO，推出△APC≌△BPC，由全等三角形的性質(zhì)得到∠ACO=∠BCO，證得△CDO≌△CEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵從⊙O外一點P引⊙O的切線PA、PB，切點分別為A、B兩點，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO，
在△APC與△BPC中，
$\left\{\begin{array}{l}{PA=PB}\\{∠APC=∠BPC}\\{PC=PC}\end{array}\right.$，
∴△APC≌△BPC，
∴∠ACO=∠BCO，
∵OD⊥AC，OE⊥CB，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
在△CDO與△CEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDO=∠CEO}\\{∠DCO=∠ECO}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△CDO≌△CEO，
∴OD=OE．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．