Question

14．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=4，∠ADE=60°，則CE的長為$\frac{20}{9}$．

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)可得到∠B=∠C，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得∠EDC=∠BAD，可證得△ABD∽△DCE，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求得CE．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=9，∠B=∠C=60°，
又∵∠ADE=60°，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{BD}{CE}$=$\frac{AB}{CD}$，
∵BD=4，
∴CD=5，
∴$\frac{4}{CE}$=$\frac{9}{5}$，
∴CE=$\frac{20}{9}$，
故答案為：$\frac{20}{9}$．

點評 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，由條件得到∠BAD=∠EDC是解題的關(guān)鍵．