Question

3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE、DF，且BE=DF．
求證：∠BEC=∠DFC．

Answer 1

分析 直接利用正方形的性質(zhì)結(jié)合HL定理得出Rt△BCE≌Rt△DCF，進(jìn)而得出答案．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD=DC，∠BCD=90°，
∴∠DCF=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），
∴∠BEC=∠DFC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出Rt△BCE≌Rt△DCF是解題關(guān)鍵．