Question

17．計算：$\sqrt{3}$-2（$\sqrt{3}$+2）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁵=4-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先將（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁵，化為（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$-2），再根據(jù)積的乘方的逆運算將（$\sqrt{3}$+2）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁴化為[（$\sqrt{3}$+2）（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁴，得（-1）²⁰¹⁴，由此得出結(jié)果．

解答 解：$\sqrt{3}$-2（$\sqrt{3}$+2）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁵，
=$\sqrt{3}$-2×[（$\sqrt{3}$+2）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$-2）]，
=$\sqrt{3}$-2[（-1）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$-2）]，
=$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+4，
=4-$\sqrt{3}$；
故答案為：4-$\sqrt{3}$．

點評 本題是二次根式的混合運算，主要考查了積的乘方的逆運算，熟練掌握公式是關(guān)鍵：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ，反之也成立，aⁿbⁿ=（ab）ⁿ，一般應(yīng)用于指數(shù)很大的情況下，最后要注意二次根式的運算結(jié)果要化為最簡二次根式．