Question

3．如圖，BD為△ABC的角平分線，EF垂直平分邊BC，交BC于點E，交BD于點F，連接CF，若∠A+∠ACF=90°，則∠FCB等于（　�。�

• A． 30°
• B． 35°
• C． 40°
• D． 45°

Answer 1

分析 設∠ABD=∠CBD=x°，則∠ABC=2x°，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出方程，求出方程的解即可．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
設∠ABD=∠CBD=x°，則∠ABC=2x°，
∵EF是BC的垂直平分線，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠CBD=x°，
∵∠A+∠ACF=90°，
∴90°+x°+2x°=180°，
解得：x=30，
∴∠FCB=30°，
故選A．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應用，能求出BF=CF是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．