Question

18．如圖，△ABC內接于⊙O，OC⊥OB，OD⊥AB于D交AC于E點，已知⊙O的半徑為1，則AE²+CE²的值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 連接BE，根據(jù)垂徑定理得到AD=DB，得到EA=EB，∠EAO=∠EBO=∠ACO，根據(jù)勾股定理計算即可．

解答 解：連接BE，
∵OD⊥AB，
∴AD=DB，
∴EA=EB，∠EAO=∠EBO=∠ACO，
∵∠ECB+∠EBC=∠ECO+45°+∠EBC=∠OBE+45°+∠EBC=90°，
∴∠BEC=90°，
在直角△BEC中，BE²+CE²=BC²，
∵BC²=2OA²=2，
∴BE²+CE²=2，即AE²+CE²=2．
故選：B．

點評 本題考查的是三角形的外接圓與外心的概念和性質，掌握垂徑定理、勾股定理是解題的關鍵．