Question

9．如圖，小明先從A地沿東北方向走100$\sqrt{2}$m，到達(dá)B地向正南方向走200m到達(dá)C地，
 （1）此時小明離A地多遠(yuǎn)？
 （2）小明在A地的什么地方？

Answer 1

分析 （1）在直角△ABD中利用三角函數(shù)求得AD和BD的長，則CD即可求得，再在直角△ACD中利用勾股定理求解；
（2）利用三角函數(shù)求得∠DAC的度數(shù)即可確定．

解答 解：（1）△ABD中，∠BAD=45°，
則BD=AB•sin45=100$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=100（m），AD=BD=100（m）．
則CD=BC-BD=200-100=100（m），
在△ACD中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{10{0}^{2}+10{0}^{2}}$=100$\sqrt{2}$（m）．
則此時到A的距離是100$\sqrt{2}$m；
（2）tan∠DAC=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{100}{100}$=1，則∠DAC=45°．
則小明在A的南偏東45°．

點(diǎn)評 本題考查了方向角和勾股定理以及三角函數(shù)，理解解直角三角形的條件是關(guān)鍵．