Question

17．若關(guān)于x的方程x²+ax+b=0的兩個(gè)根分別是x²+2x-1=0的兩個(gè)根的2倍，則a+b=0．

Answer 1

分析 設(shè)x²+2x-1=0的兩個(gè)根為：x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-1，由于關(guān)于x的方程x²+ax+b=0的兩個(gè)根分別是x²+2x-1=0的兩個(gè)根的2倍，于是得到2x₁+2x₂=-4，2x₁•2x₂=-4，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-a=-4，b=-4，于是得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)x²+2x-1=0的兩個(gè)根為：x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-1，
∵關(guān)于x的方程x²+ax+b=0的兩個(gè)根分別是x²+2x-1=0的兩個(gè)根的2倍，
∴2x₁+2x₂=-4，2x₁•2x₂=-4，
∴-a=-4，b=-4，
∴a=4，b=-4，
∴a+b=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．