Question

2．若二次函數(shù)y=（m²-4）x²+（m²-2m+24）x+6（m-6）的圖象與x軸的正半軸相交于橫坐標(biāo)為整數(shù)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，試確定m的值．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)y=（m²-4）x²+（m²-2m+24）x+6（m-6）的圖象與x軸的正半軸相交于橫坐標(biāo)為整數(shù)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，可求得y=0時(shí)的x的值，且x的值為大于0的整數(shù)，從而可以解答本題．

解答 解：∵y=（m²-4）x²+（m²-2m+24）x+6（m-6），
∴y=[（m+2）x+（m-6）][（m-2）x+6]．
∴y=0時(shí)，[（m+2）x+（m-6）][（m-2）x+6]=0．
解得，${x}_{1}=-\frac{m-6}{m+2}，{x}_{2}=-\frac{6}{m-2}$．
∵二次函數(shù)y=（m²-4）x²+（m²-2m+24）x+6（m-6）的圖象與x軸的正半軸相交于橫坐標(biāo)為整數(shù)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，
∴$-\frac{m-6}{m+2}$＞0且為整數(shù)，$-\frac{6}{m-2}＞0$且為整數(shù)．
解得m=0或m=-1．

點(diǎn)評 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能將原拋物線的解析式寫成兩點(diǎn)式．