Question

7．如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，過點(diǎn)D作⊙O的切線，切點(diǎn)為C．∠ACD=120°．若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 連接OC，求出∠D和∠COD，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．

解答 解：連接OC，
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠CAD=∠D=30°，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠COD=60°，
在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，
∴CD=2$\sqrt{3}$，
∴陰影部分的面積是S_△OCD-S_扇形COB=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π，
故答案為：2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積，題目比較典型，難度適中．