Question

如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100m，高AH=80m，某單位要沿底邊BC建一座是矩形的大樓，且使矩形的兩個端點D、G分別在AB、AC上，當(dāng)這座大樓的地基面積為1875m²時，求這個矩形沿BC邊所占的EF的長．

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：兩三角形相似，對應(yīng)高之比等于相似比．利用此性質(zhì)即可解答．

解答：解：設(shè)DE的長為x，矩形DEFG面積為y，
∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC，
∴AM⊥DG
∴

AM

AH

=

DG

BC

，
∴

80-x

80

=

DG

100

，
∴DG=100-

5

4

x，
∴y=-

5

4

x2+100x=-

5

4

（x-40）²+2000=1875，
解得：x=30或50，
EF=DG=62.5或27.5．
∴當(dāng)EF的長為62.5或27.5米時，最大面積為1875平方米．

點評：考查了相似三角形的應(yīng)用，本題中求得x的值使得xy有最大值是解題的關(guān)鍵．