Question

14．如圖：△ABC中，AD是角平分線(xiàn)，AE是高，已知∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠BAC的度數(shù)，由AD是∠BAC的平分線(xiàn)，可得∠DAC的度數(shù)；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度數(shù)，所以∠EAD=∠DAC-∠EAC，即可得出．

解答 解：∵△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
=180°-40°-70°
=70°，
∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°，
∵AE是BC邊上的高，
∴在直角△AEC中，∠EAC=90°-∠C=90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=35°-20°=15°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的高、角平分線(xiàn)的性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)這些基本知識(shí)，能靈活運(yùn)用解決問(wèn)題．